Matematik

Vis at X=k og Y=a-k P-n.s.

11. december 2022 af louisesørensen2 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude,

jeg har følgende spørgsmål:

Lad $X,Y:(\Omega,\mathbb{A},\mathbb{P}) \rightarrow (\mathbb{R},\mathbb{B})$ være to uafhængige stokastiske variable sådan at der findes $k \in \mathbb{R}$ så $P(X=k)>0.$

Antag at $P(X+Y=a)=1$ for $a \in \mathbb{R.}$

Vis at X=k og Y=a-k P-n.s.

VINK: Vis X og Y er uafhængige og vis at $P(X=k)=P(a-Y=k)$

_______________________________________________________________________________________

Jeg har ingen idé om hvordan jeg kommer igang.. Nogen hints?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2022 af Anders521

#0 Hvad menes der med Y = a -k P-n.s?

Svar #2
11. december 2022 af louisesørensen2

Y er en stokastisk variabel som kan tage værdien a-k, hvor P-n.s. betyder næsten sikkert mht sandsynlighedsmålet, P.

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. december 2022 af SådanDa

Hmm, måske noget i stil med:

Da P(X+Y=a)=1, må P(X=k ∩ Y≠ a-k)=0, og da X og Y er uafhængige har vi P(X=k)P(Y≠a-k)=0. Vi ved at P(X=k)>0, så per nul-reglen er P(Y≠a-k)=0. Men det vil sige at P(Y=a-k)=1.

Nu kan vi så ligeledes sige 0=P(X≠k ∩ Y=a-k)=P(X≠k)P(Y=a-k) ⇒ P(X≠k)=0 ⇒ P(X=k)=1

Skriv et svar til: Vis at X=k og Y=a-k P-n.s.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.