Matematik

Lineære differentialligninger af 1. orden

10. april 2023 af cecilie1606 - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle, som kan hjælpe mig med denne her opgave?

Jeg synes den er lidt uoverskuelig, så det vil skønt, hvis der er en som kan forklare mig opgaven :)

På forhånd tak for hjælpen.

Vedhæftet fil: Opgave 15.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. april 2023 af ringstedLC

Svar #2
10. april 2023 af cecilie1606

Er der slet ikke nogle, som kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. april 2023 af AMelev

#0 Jeg kan ikke finde en formelsamling til EUX. Har I STX-formelsamlingen til MatA? Hvis ja, skal du bruge Formel (180) side 29. Den er skrevet nedenfor

: $\begin{matrix} (180)\: \: y'+a(x)\cdot y=b(x)&y=e^{-A(x)}\int b(x)\cdot e^{A(x)}dx+c\cdot e^{-A(x)}, \\ & \textup{hvor}\: A(x)\: \textup{er stamfunktion til}\: a(x) \end{matrix}$

Omskriv din ligning til den form ved at lægge y til på begge sider.
Så har du a(x) = 1 og b(x) = 1 - 3x, og derfra kan du gå videre med at anvende formlen for y.

Men måske er det menningen, at du bare skal bruge dit CAS-værktøj til at løse ligningen? Du skulle gerne komme frem til, at $y=c\cdot e^{-x}-3x+4$

f1: Indsæt i løsningen og løs ligningen mht. c

f2: Da tangenten i x=1 er parallel med linjen med hældningen 2, er y' = 2, når x = 1. Indsæt i differentialligningen og løs mht. c.

f3: Du får faktisk to oplysninger i den givne oplysning:
1) y = -2x + 3.
2) Tangenthældningen er -2 i røringspunktet er (x,y). Indsæt som før i differentialligningen
Løs de to ligninger mht. x og c.

Svar #4
11. april 2023 af cecilie1606

#3
#0 Jeg kan ikke finde en formelsamling til EUX. Har I STX-formelsamlingen til MatA? Hvis ja, skal du bruge Formel (180) side 29. Den er skrevet nedenfor

: $\begin{matrix} (180)\: \: y'+a(x)\cdot y=b(x)&y=e^{-A(x)}\int b(x)\cdot e^{A(x)}dx+c\cdot e^{-A(x)}, \\ & \textup{hvor}\: A(x)\: \textup{er stamfunktion til}\: a(x) \end{matrix}$

Omskriv din ligning til den form ved at lægge y til på begge sider.
Så har du a(x) = 1 og b(x) = 1 - 3x, og derfra kan du gå videre med at anvende formlen for y.

Men måske er det menningen, at du bare skal bruge dit CAS-værktøj til at løse ligningen? Du skulle gerne komme frem til, at $y=c\cdot e^{-x}-3x+4$

f1: Indsæt i løsningen og løs ligningen mht. c

f2: Da tangenten i x=1 er parallel med linjen med hældningen 2, er y' = 2, når x = 1. Indsæt i differentialligningen og løs mht. c.

f3: Du får faktisk to oplysninger i den givne oplysning:
1) y = -2x + 3.
2) Tangenthældningen er -2 i røringspunktet er (x,y). Indsæt som før i differentialligningen
Løs de to ligninger mht. x og c.

Mange tak for forklaringen :)

Er dette rigtigt forstået? I så fald hvorfor bliver løsningen med e?

Jeg er stadig ikke helt sikker på, hvordan jeg løser opgave c?

Vedhæftet fil:Opgave 1 og 2.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. april 2023 af AMelev

e er eulers tal, så du får den eksakte løsning. Jeg kender ikke Maple, så jeg ved ikke, hvordan du får en afrundet værdi, hvis du gerne vil vide, hvad c sådan omtrent er.
I f2, bør du dog omskrive -5/e^-1 til -5e ved hjælp af potensreglerne.

f3: c·e^−x- 3x + 4 = -2x +3 og -2 = -(c·e−x - 3x + 4) +1 -3x
Hvordan, du løser to ligninger med to ubekendte i Maple, ved jeg ikke, men det må du finde ud af (Google?).
Jeg får x = 0 og c = -1

Skriv et svar til: Lineære differentialligninger af 1. orden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.