Massen af ringe

Kunsten her er at dele ringene op i dele, der har former, du kender rumfanget af, og at omregne enhederne korrekt.

Den første ring er en cylinder, hvor der er skåret en cylinder ud. Regn rumfanget ud i mm³. Du kan så vælge mellem omregning af rumfanget til m³ og så gange med massefylden, eller regne massefylden om til kg/m³ til kg/mm³ og gange med rumfanget. Da de to sidst også har mål i mm, vil jeg nok vælge den sidste mulighed.

Prøv at opdele de to andre ringtegninger ligesom den første er opdelt.

Som du kan se, er de 2 sidste figurer blevet bearbejdede på. Hvilket vil sige, at volumen har ændret sig forskelligt både på 2. og 3. figur.
På figur 2 har følgende formel:
V=1/12*p*h*(D^2+dD-2d^2 )
=
V=1/12*p*0.01*(?0.05?^2+0.03*0.05-2*?0.03?^2 )˜5.759 m^3
V*m/V
m=5.759 m^3*7800 kg/m^3 ˜0.0449
m *50
0.0449*50˜2.246 kg
50 ringes masse med bearbejdningen er 2.246 kg.

V=1/12*p*h*(D^2+dD-2d^2 )

Er korrekt, hvis du husker at fjerne den indre cylinder. Jeg har lidt svært ved at læse de efterfølgende. Der forekommer et "~", som jeg ikke kan se betydningen af.

Det er ikke nemt at skrive formler entydigt på skrivemaskine, men der er hjælp ovenover skrivefeltet. Knappen "fx" åbner et vindue, hvor man kan skrive formler. Der er øverst en menu, hvor man kan finde skabeloner til formeldele. Nedenunder er der et skrivefelt og nederst et felt, hvor man kan se resultatet. Når man klikker på en skabelon, dannes der en tekstkode i skrivefeltet, hvor man så kan flylde ud med det, der mangler, f.eks. kan man klikke på brøkskabelonen og få koden "\frac{}{}", hvor man så udfylder med tller og nævner, a/b skrives så som "\frac{a}{b}" og vises som

Øv dig lidt på at bruge det.

Hvis du skal bruge potenser, f.eks m^3, kan du nøjes med at benytte symbolet x² over skrivefeltet til at lyfte eksponenten op: m³.

Jeg har lige kigget på "~" igen. Så vidt jeg kan se bruger du det som "omtrent lig med", hvilket jeg sætter stor pris på. Du savner sikker "≈". Det kan du finde ved at klikke på "Ω"-knappen over skrive feltet.

Okay, kan du på nogen måde give mig formlen for figur 3? 

#5. Figur 3 er en cylinder med radius 25 mm og højden 4 mm, hvorpå hviler en keglestub med højden 6 mm, største radius = 25 mm og mindste radius = 15 mm. Fra dette skal fjernes en cylinder med højden 10 mm og radius 15 mm.

Fig. 7.31
Rumfang af ring

   - π·(h - 4)·(^d/₂)² + 4·π·((^D/₂)² - (^d/₂)²)        Reducér !

se i øvrigt:
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2070402

# 7  Vedr. integralet:
Overså, at funktionen/integranden skal i anden og integralet ganges med π .

Fig. 7.31

Rumfang af ring:
          ¹/₁₂·π·(h·(D² + dD - 2d²) + 4·(2D² - dD - d²))
 

#6.

c) Rumfanget pr. ring bliver 

Massen pr. ring bliver :  

Samlet har de 50 ringe massen: