Potensudvikling: relativ vækst

#0

Jeg har et [ ] spørgsmål til opg. c: Jeg forstår ikke helt, hvorfor man skulle sætte  F_y = 2

Det er fordi den relative vækstrate r_y skal sættes til 100%, hvilket som decimaltal svarer til tallet 1,0. Der er tale om en fordobling. Således får du at 1+ r_y ⇒ 1 + 1,0 = 2.

Du blander eksponentiel vækst ind i det ved at skrive (1+r_x).

Du er  kommet frem til at x skal ganges med 1,352 for at y bliver dobbelt så stor, og det er svaret.

Der står ikke noget om, hvad F_y er, så man kan sætte det til hvad som helst.

f(x) = 2·x^2,3.

Vi skal finde en faktor, k, som vi skal gange x med for at f(kx) = 2·f(x):

f(kx) = 2·(kx)^2,3 = 2·2·x^2,3

Ligningen divideres med 2·x^2,3:

2·(kx)^2,3/(2·x^2,3) = 2

k^2,3·x^2,3/x^2,3 = 2 Her er brøken forkortet med 2 og (kx)^2,3 er omskrevet til k^2,3·x^2,3.

Brøken kan forkortes yderligere med x^2,3, så ligningen bliver

k^2,3 = 2

log(k^2,3) = log(2)

2,3·log(k) = log(2)

log(k) = log(2)/2,3

k= 10^log(2)/2,3

Tak for svarene alle sammen! 

#2 Hmm.. Måske skulle jeg have tilføjet, at i min teori del stod der: 

og der blev den formel brugt i facit. Jeg har dog bare skrevet r_x og r_y i stedet for r₁ og r_{2 (ved ikke om det gøre nogen forskel)}

Men kan faktisk bedre lide det svar du gav, tak!

 Det havde jeg ikke tænkt på. Der er tilfælde, hvor formel (4) er særdeles nyttig, især hvis tilvæksterne er små.

Hvis a er et helt tal, kan man omskrive højresiden ved hjælp af binomialformlen. F.eks. (1+r₁)² = 1+2·r₁+r₁².

Hvis r₁ er lille, kan det sidste led i en del tilfælde udelades. Det benyttes en del i fysikken. Man kan faktisk vise, at hvis a er positiv og større end 1, kan man tilnærme (1+r₁)^a med 1+a·r₁.

Et andet sted, hvor formlen er interessant er ved renteberegning ved visse lån, hvor renten angives i procent pr måned. 1% pr måned gier r₁=0,01 og den årlige tilvækst bliver så r₂, hvor (1+r₂) =(1+r₁)¹². Det giver et r₂ på 0,1268, svarende til 12,68% om året.

Endnu værre bliver det med 2% om måneden: 26,82% om året.

I den givne opgave mener jeg ikke, at der er grund til at benytte tilvækster.

Ja, opgavestilleren havde blot løst opgaven på baggrund af den teori han havde inkludereret i kompendiet som et eksempel på, hvordan formlerne kan benyttes i praksis. Men der er - som du siger - ikke en grund til at benytte dem i denne opgave, hvorfor jeg også skrev, at jeg kunne lide dit svar bedre, da jeg kunne se, at det kunne undlades at bruge dem i dette tilfælde.

Og virkelig spændende eksempler du kommer med !