Matematik

Hvordan aflæser man en vækst i x giver en vækst i y på grafen af en potensfunktion?

25. juni 2023 af 23årgammeltmenneske - Niveau: C-niveau

Forskriften for en potensfunktion : $y=0.3506 \cdot x^{0.67 }$

Hvis x vokser med 17%, hvor mange procent vokser y med?

Mit svar er 42,7% (er det rigtigt?)

Mit egentlige spørgsmål er, hvordan kan jeg se / aflæse det på grafen for potensfunktionen, at når x vokser med 17% så vokser y med 42,7 %?

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. juni 2023 af ringstedLC

Det er ikke rigtigt. Med en eksponent mindre end "1" bliver tilvæksten i y mindre end tilvæksten i x :

$\begin{align*} y &= b\cdot x^{a} \\ y\cdot (1+r_y) &= b\cdot \bigl(x\cdot (1+r_x)\bigr)^{a} \\ &= b\cdot x^{a}\cdot (1+r_x)^{\,a} \\1+r_y &=(1+r_x)^{\,a} &&\textup{formel (68)} \\ r_y &=(1+r_x)^{\,a}-1 \\ r_{y_{\%}} &= \bigl((1+r_x)^{\,a}-1\bigr)\cdot 100\% \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. juni 2023 af ringstedLC

Aflæsning:

Det ses af formel (68) at konstanten b ingen betydning har for tilvæksten. Tegn y = x^0.67. Tilvæksten af y :

$\begin{align*} \Delta y_\% &= \frac{y_2-y_1}{y_1}\cdot 100\%\;,\;(x_1,y_1)=(1,1) \;,\;(x_2,y_2)=(1.17,1.17^{\,a})\\ \Delta y_\%&= \frac{1.17^{\,a}-1}{1}\cdot 100\% \end{align*}$

Svar #3
25. juni 2023 af 23årgammeltmenneske

#1 Jeg kom til at skrive 1.7 da jeg regnede ud i stedet for 1.17, ups

#2 Tak, nu kan jeg se det!

Skriv et svar til: Hvordan aflæser man en vækst i x giver en vækst i y på grafen af en potensfunktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.