Matematik

Løs ligningen (potensfunktion)

28. juni 2023 af 23årgammeltmenneske - Niveau: C-niveau

Opgave 17d.

$34-7\cdot x^{-2}=123$

Jeg har fået:

$x=\sqrt[-2]{\frac{89}{-7}}$

Men det er da ikke et reelt tal (hvis det er regnet korrekt)? Har denne ligning ingen løsning indenfor mængden af reelle tal?

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. juni 2023 af PeterValberg

$x^{-2}=\frac{1}{x^2}$

Så

$34-7x^{-2}=123$

er det samme som

$34-\frac{7}{x^2}=123$

det er vel den ligning, der skal løses

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. juni 2023 af mathon

Denne ligning har ingen løsning indenfor mængden af reelle tal.

Svar #3
28. juni 2023 af 23årgammeltmenneske

Tak for svarene!

Nu fik jeg $x=\sqrt{\frac{-7}{89}}$ er det rigtigt eller forkert? ?

Hvorfor skal ligningen løses på den måde egentlig, hvad er forkert ved denne udregning som jeg lavede (kan ikke se min egen fejl :(

$\\34-7\cdot x^{-2}=123 \\ -7 \cdot x^{-2}=89 \\ x^{-2}=\frac{89}{-7} \\ x=\sqrt[-2]{\frac{89}{-7}}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. juni 2023 af Eksperimentalfysikeren

Det er regnet korrekt ud og resultatet

$x=\sqrt{\frac{-7}{89}}$

er også regnet korrekt ud, og dog:

Ligningen x²=4 har to løsninger, nemlig x=2 og x=-2. Kvadratroden defineres som den ikkenegative løsning, altså x=2.

Man har tilføjet et tal i, til de reelle tal ug ud fra det dannet de komplekse tal. i² = -1. Så skulle man tro, at kvadratroden af -1 er i, men det skulle kræve, at i er positiv, men det viser sig, at man ikke i de komplekse tal kan finde en ordning, f.eks. a<b. Derfor kan man ikke vælge hvilken af de to løsninger til x²=-4, der er kvadratroden af -4, så din kvadratrod er ikke defineret.

Løsningerne til din ligning bliver i stedet

$x=\pm i\cdot \sqrt{\frac{7}{89}}$

Svar #5
28. juni 2023 af 23årgammeltmenneske

#4 Tak for svaret, jeg tror jeg forstår det en smule bedre !

Hvis der er nogle der kan svare på, hvorfor min første udregning var forkert, må I også meget gerne slå på tråden. Har jeg gjort noget algebraisk forkert, brugt de forkerte regneregler? Hvorfor skulle man løse ligningen ved at sige 7/x^2 istedet for?

Brugbart svar (1)

Svar #6
28. juni 2023 af SuneChr

# 0

$x=\sqrt[-2]{\frac{89}{-7}}$ Når et rodtegn benyttes, giver det kun mening, såfremt rodeksponenten
er et naturligt tal større end 2. Hvis rodtegnet ikke har en eksponent, er det under-
forstået, at denne er 2 og kaldes kvadratrod.
I øvrigt er den generelle omskrivning $a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^{p}}$ .

Svar #7
28. juni 2023 af 23årgammeltmenneske

#6 Tak for svar !!

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. juni 2023 af Eksperimentalfysikeren

Det giver også mening for andre rellerodeksponenter, blot ikke 0, men radikanten skal være reel og ikkenegativ. Hvis rodeksponenten er negativ, må radikanten ikke være 0.

Der er en række forskellige definitioneraf potens of rod. Der er en simpel definition som aⁿ = a·a·a···a(n a'er) og

$b=\sqrt[n]{a} \Leftrightarrow a=b^{n}\wedge b\geq 0$ , hvor n er et naturligttal

og en mere avanceret: aⁿ = 10^n·log(a) , hvor n kan være et vilkårligt reelt tal, men a skal være positivt undtagen hvis n er hel. Roddefinitionen ovenfor kan stadig bruges.

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. juni 2023 af SuneChr

Man ser straks, at udsagnet $\frac{7}{x^{2}}<0$ må være falsk, thi x² er ikke-negativ for alle reelle x.

Skriv et svar til: Løs ligningen (potensfunktion)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.