Matematik
Udregn summen: 1^3+2^3+3^3...
Hejsa! Ville lige høre om der var en nemmere måde, at regne dette stykke ud på:
1^3+2^3+3^3+...+100^3
:)
Svar #1
03. maj 2011 af Frejabaja (Slettet)
Det har nok noget med denne sætning at gøre, kunne jeg tænke mig:
For alle naturlige tal n gælder q(n): 1+2+3+...+n = 1/2 n(n+1)
Svar #2
03. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
Man kan jo benytte formlen
13 + 23 + .... + n3 = n2·(n+1)2/4
med n = 100
Svar #3
04. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
Formlen i #2 vises lettest ved induktion efter n. Det er klart, at formlen gælder for n = 1. Antager vi nu, at den gælder for n, har vi
13 + 23 + ... + n3 + (n+1)3 = n2·(n+1)2/4 + (n+1)3
= (n+1)2·(n2/4 + n+1)
= (n+1)2·(n2 + 4n + 4)/4
= (n+1)2·(n+2)2/4 ,
hvoraf vi ser, at formlen gælder for (n+1) .
Med n = 100 fås
13 + 23 + 33 + ... + 1003 = 1002·1012/4 = 502·1012 = 2.500·10.201 = 25.000.000 + 500.000 + 2.500 = 25.502.500
Svar #4
04. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
#1
Der er en interessant sammenhæng med formlen, som du angiver, idet
n2·(n+1)2/4 = (n·(n+1)/2)2 ,
så vi får det pudsige resultat, at
13 + 23 + 33 + ... + n3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)2 .
Heraf kan vi så se, at
13 + 23 + 33 + ... + 1003 = (1 + 2 + 3 + ... + 100)2 = 50502 = 25.502.500
Skriv et svar til: Udregn summen: 1^3+2^3+3^3...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.