Matematik

Minimum for f

30. oktober 2005 af waterboy16 (Slettet)

Hej.

Hvordan finder jeg minimum for f? Kan ikke finde ud af at differentiere den.

f(x)=kvdr(x)+(4/x)

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

Bare gør det ledvist - sqrt(x)'s afledte burde være velkendt, og 4/x kan du f.eks. omskrive til 4x^(-1).

Svar #2
30. oktober 2005 af waterboy16 (Slettet)

f'(x)= 1/(2kvdr(x))-4x^-2

0 = 1/(2kvdr(x))-4x^-2

Men hvordan løser jeg så den? Kan ikke isolere x! :S

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. oktober 2005 af Duffy

Lad x>0,

0 = 1/(2sqrt(x)) - 4x^(-2)

0 = 1/(2sqrt(x)) - 4/x^2

0 = sqrt(x)^3/(2sqrt(x)^4) - 8/(2sqrt(x)^4)

0 = [sqrt(x)^3-8]/(2sqrt(x)^4)

0 = sqrt(x)^3-8

sqrt(x)^3 = 8

sqrt(x) = 8^(1/3)

sqrt(x) = 2

x = 4

Duffy

Svar #4
30. oktober 2005 af waterboy16 (Slettet)

Forstår ikke hvordan du kommer fra 2. til 5. beregning?

Svar #5
30. oktober 2005 af waterboy16 (Slettet)

Forstår ikke hvordan du kommer fra 2. til 5. beregning?

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

0 = 1/(2sqrt(x)) - 4/x^2

I den første brøk ganges igennem med sqrt(x)^3:

Tæller:
1*sqrt(x)^3=sqrt(x)^3

Nævner:
2*sqrt(x)*sqrt(x)^3 =
2*sqrt(x*x^3) =
2*sqrt(x^4) =
2*sqrt(x)^4

I alt:
sqrt(x)^3/(2sqrt(x)^4)

I den anden brøk udnyttes at x^2 = sqrt(x)^4, og der forlænges med 2.

4/x^2 =
8/(2sqrt(x)^4)

Og så har vi altså i alt:

0 = sqrt(x)^3/(2sqrt(x)^4) - 8/(2sqrt(x)^4)

Resten er bare at sætte på fælles brøkstreg og forkorte.

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. oktober 2005 af KennethC (Slettet)

Ellers kan du fremover bare bruge din grafregner hvis du har sådan en!

Skriv et svar til: Minimum for f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.