Matematik
Uden hjælpemidler. opg.
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer05/UD0584.pdf
opg 3,7 og 9
3) 3(3/4)+(ln(2)-ln(1)) men det er vidst ikke den rigtige måde at skrive det op på.
7) En 3.gradsligning? :S
9) ((2x+3)/x)=10 hvad gør jeg herfra?
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer05/UD0581.pdf
Opg d og e.
d) Jeg ved det er ved at differentiere f, men det giver ikke g.
e) Kan ikke bestemme den afledte.
Svar #1
04. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Jeg ved ikke hvordan 3(3/4) skal forstår, men der gælder, at
S[x^3 + 1/x]dx
= x^4/4 + log(x) + K
så altså er værdien af det omtalte integral givet ved
2^4/4 + log(2) - (1^4/4 - log(1))
= 16/4 + log(2) - (1/16 - 0)
= 15/4 + log(2)
Svar #2
04. januar 2006 af Mads123 (Slettet)
Svar #3
04. januar 2006 af sigmund (Slettet)
ad 7) Differentier f(x), løs ligningen f'(x)=0, og du kan udtale dig om monotoniforholdene ud fra fortegnet på f'(x). De hjælper at lave en skitse af f'(x).
ad 9) (2x+3)/x=10 <=> 10x-2x=3 <=> x=3/8.
ad d) Den afledede af f er skam g. Der må være en fejl i din differentiation.
ad e) Differentier hvert led for sig. e^(3*x) og -e^(-3*x) er sammensatte funktioner. Du kan også genkende e^(3*x)-e^(-3*x) som 2*sinh(3*x), der differentieret giver 6*cosh(3*x). Kender du til de hyperbolske funktioner?
Svar #4
04. januar 2006 af Mads123 (Slettet)
DOg har jeg kigget på de to andre igen og kan ikke finde ud af dem. Er ikke så god til det med at differentiere. Har ikke hørt om hyperbolske funktioner eller ved ihvertfald ikke hvad det er.
Svar #5
04. januar 2006 af sigmund (Slettet)
Du kan vel finde ud af at differentiere f(x)=x*ln(x)-2*x. Den differentieres led for led. x*ln(x) differentieres som en produktfunktion, mens den afledede af 2*x findes ved brug af [c*x]'=c, hvor c er en konstant.
Du skal bare glemme mine bemærkninger om hyperbolske funktioner i #3.
Den afledede e^(3*x) findes ud fra formlen for differentiation af en sammensat funktion, kædereglen.
Svar #6
04. januar 2006 af Mads123 (Slettet)
Den afledede af e^(3x) er det ikke 3e^(3x)? Sådan står det i formelsamlingen. Men måske jeg har misforstået noget?
Svar #8
05. januar 2006 af Mads123 (Slettet)
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer05/syge05/UD0588.pdf
3) Skal lige have opdateret reglerne. Plejer man ikke at løse parenteser først før man ganger? Får kun det rigtige hvis jeg differentiere ved ikke at differentiere parentesen først.
6) Kan ikke gennemskue den. Den giver kun 4 point, men synes ikke jeg kan takle den.
10) Har bestemt højden til 6. Men hvordan får jeg bestemt x?
Svar #9
05. januar 2006 af fixer (Slettet)
Forstår ikke hvad der menes med "Plejer man ikke at løse parenteser først...". Du skal såmænd blot differentiere produktet fg af de to funktioner
f(x) = x^(10)+2
g(x) = log(x), x>0
og det foregår efter reglen
(fg)' = f'g + fg'
(6)
Kvadrer a og b, adder dernæst a^2 og b^2 og se at det er identisk med c^2.
(10)
Den øverste trekant er ensvinklet med den store trekant og der gælder derfor
x/(h-x) = 4/h <=>
x/(6-x) = 4/6 = 2/3
Løs mht x.
Svar #10
06. januar 2006 af Mads123 (Slettet)
Det jeg mente i (3) var hvorfor man ikke løste den som (10x^9)*ln(x) da (x^10+2) jo står i parentes.
Jeg har nogle flere opgaver jeg er kommet i problemer med. Der er et par stykker, så det er ikke nødvendigt at svare på dem alle, men håber I vil hjælpe.
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer05/UD0581.pdf
f) Hvordan bestemmer jeg koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem l og K? Har søgt lidt i min bog, men finder mest noget om parameterfremstilling.
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer05/UD0584.pdf
8) Jeg skal gøre rede for at g(x) er løsning til differentialligningen. Troede jeg skulle differentiere g(x) og sætte lige dy/dx, men det hjælper vidst ikke.
10) Det sidste integrale giver problemer pga e^x. Eller kan svaret godt angives som [3+((e^3)-(e^-3))]?
11) Jeg skal bestemme tallet a, så planen b er tangentplan til kuglen. Kan ikke rigtig komme igang med den.
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer05/syge05/UD0585.pdf
d) endnu en opgave med planer. Hvordan løser jeg den?
f) Er k, k=0,5 ?
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer05/syge05/UD0588.pdf
9) Er kun kommet frem til
2x * 2ax+b = (a*-2)x^2 + (bx) + (c+1)
Hvordan kommer jeg videre?
Svar #11
06. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Her er lidt til de enkelte opgaver.
Ad f_1)
Ud fra planens ligning, kan du direkte aflæse en normalvektor til denne, nemlig
n_plan = (1,3,1)
men da l står vinkelret på planen, må normalvektoren til planen også være en retningsvektor til l, så
r_linje = (1,3,1)
Eftersom du ved at C = (1,-2,-3) ligger på l, må en mulig parameterfremstilling for l være givet ved
l: (1,3,1)t + (1,-2,-3)
for ethvert t E R. Nu har du ligningen for linjen på parameterform, og så skriver du selv at du kan klare det herfra.
Ad 8)
Du har g(x) = y, så du skal såmænd blot differentiere y og så indsætte y' på venstre side af ligningen, mens du indsætter y på højre side. Man ender med
1 - (x+1)^(-2)
på hver side af lighedstegnet. Da de to sider af ligningen giver det sammen, har du vist at g(x) er en løsning til differentialligningen.
Ad 10)
Jeg får værdien af det første integral (ikke ``integrale'') til 13/2. Ved det andet integral splitter du det igen op:
S[f(x) + e^x, x=-3 --> x=3]dx
= S[f(x), x=-3 --> x=3]dx + S[e^x, x=-3 --> x=3]dx
= S[f(x), x=-3 --> x=2]dx + S[f(x), x=2 --> x=3]dx + S[e^x, x=-3 --> x=3]dx
= 13/2 + 7/6 + (e^3 - e^(-3))
= 23/3 + e^3 - e^(-3)
Den uortodokse skrivemåde for grænserne i de bestemte integraler er for at spare plads.
Ad 11)
En hurtig omskrivning af kuglens ligninger giver, at
(x-1)^2 + (y+1)^2 + (z-2)^2 = a+6
Nu kan du aflæse koordinatsættet til kuglens centrum. Hvis planen skal tangere kuglen, så må afstanden fra dennes centrum til planen skulle være lig med kuglens radius. Herudfra kan du finde værdien af a.
Ad d)
Du burde have en formel i din formelsamling, hvor der direkte står, hvordan man bestemmer skæringspunktet mellem en linje (hvis parameterfremstilling er givet) og en plan -- under forudsætning af at de ikke er parallelle. Se eventuelt
http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/geometry/planeline/
Ad f_2)
Ja, jeg får også k = 0,5.
Ad 9)
Vi har følgende:
P(x) = ax^2 + bx + c
P'(x) = 2ax + b
Dette betyder, at
2x(2ax + b) = ax^2 + bx + c - 2x^2 + 1 =>
4ax^2 + 2bx + 0 = (a-2)x^2 + bx + c-1
Heraf ses, at
4a = a-2
2b = b
0 = c-1
Bestem selv a, b og c ud fra disse tre ligninger. Husk at tjek ved at indsætte værdierne for a, b og c og se, at du faktisk får det rigtigt.
Jeg garanterer ikke for fejl af hverken den ene eller anden slags, for som du nok kan se, er det meget tidligt, og jeg har ikke fået min morgenkaffe endnu.
Svar #12
06. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Jeg sagde jo nok at der godt kunne være sære ting og sager i indlægget:
``Jeg garanterer ikke for fejl af hverken den ene eller anden slags''
-->
``Jeg kan ikke garanterer, at der ikke både er fejl af den en eller anden slags''
Men okay, jeg kan faktisk heller ikke give garanti for fejl, ikke ud over denne i hvert fald. ;-)
Svar #13
06. januar 2006 af allan_sim
"Du burde have en formel i din formelsamling, hvor der direkte står, hvordan man bestemmer skæringspunktet mellem en linje (hvis parameterfremstilling er givet) og en plan -- under forudsætning af at de ikke er parallelle."
Men nu er det jo en prøve uden hjælpemidler og dermed uden formelsamling - desuden er der tale om skæring mellem to linjer :-)
#10.
11d. Indsæt parameterfremstillingen for linjen m i lignigen for linjen l. Herved får du en ligning i én variabel s, som du kan løse. Værdien af s kan så indsættes i parameterfremstillingen for m for at finde skæringspunktet.
Svar #14
06. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Jamen dog, der kan man bare se! Kaffen havde nok endnu ikke gjort sin virkning der ved 8-tiden. ;-)
Undskyld mit ``forsøg'' på at vildlede dig, Mads123.
Svar #15
06. januar 2006 af Mads123 (Slettet)
ad 10) Hvordan kan du få det til det? Kan man ikke bare se på arealerne og udfra det bestemme integralet af f(x)(som jeg får til 3) og derefter ligge ((e^3)-(e^-3)) til?
ad 11) Jeg er egentlig meget godt med, men har lidt problemer. Jeg kan bestemme a,b og c for planen b. Tænkte jeg skulle bruge distance formlen for to punkter, men jeg kan jo ikke vide hvilket punkt på planen.
ad d) Hov den var vidst ikke svær alligevel. Altså hvis det passer at s er -3 og skæringspunkt er (4,1).
ad f_2) Godt :)
ad 9)
Hvorfor c-1 og ikke c+1 ?
Hvordan isolerer man a i 4a=a-2?
Svar #16
06. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Ad 10)
Hvilket integral af f(x) snakker du om? Her er det jo meget vigtigt at du oplyser grænserne.
Ad 11)
Der må være tale om projektionen af kuglens centrum ned på planen, men jeg er næsten overbevist om, at du har en formel af afstanden mellem et punkt og en plan i din formelsamling; det havde vi i hvert tilfælde i den formelsamling, som vi brugte i gymnasiet.
Ad d)
Jeg får det samme som dig.
Ad 9)
Jo, det skal naturligvis være c+1 = 0. Hvad angår isoleringen, så er det altså nogen som du bør kunne klare selv, men okay, lad mig gøre det denne gang:
4a = a - 2 =>
4a - a = -2 =>
3a = -2 =>
a = -2/3
Svar #17
06. januar 2006 af Mads123 (Slettet)
Ad 9) Ej, hvorfor skal jeg altid gøre mig til grin herinde. Ellers så kom der styr på opgaven :)
Håber det er okay jeg spørger til flere opgaver, hvis jeg får lyst til at prøve på lidt mere senere.
Svar #18
06. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Ad 10)
Sikke dog en gang vrøvl, jeg har bildt dig ind -- det må du altså meget undskylde! Jeg prøver igen:
S[f(x), x=-3 --> x=2]dx
= S[f(x), x=-3 --> x=-2]dx + S[f(x), x=-2 --> x=2]dx
= -7/6 + 16/3
= 25/6
S[f(x) + e^x, x=-3 --> x=3]dx
= S[f(x), x=-3 --> x=3]dx + S[e^x, x=-3 --> x=3]dx
= S[f(x), x=-3 --> x=2]dx + S[f(x), x=2 --> x=3]dx + S[e^x, x=-3 --> x=3]dx
= 25/6 - 7/6 + (e^3 - e^(-3))
= 3 + e^3 - e^(-3)
som du også ganske rigtigt får!
Jeg havde fuldstændig overset, at M_1 og M_3 lå under x-aksen. Pinligt at jeg ikke opdagede det!
Svar #19
06. januar 2006 af Mads123 (Slettet)
Skriv et svar til: Uden hjælpemidler. opg.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.