Matematik

Overflade af kegle som funktion af radius

01. december 2007 af Fabianbm (Slettet)

Hej, jeg har fået en opgave hvor jeg skal bevise at der gælder flg:

O(r) = pi * r^2 + pi * r * sqrt( (1/(4 * r^4)) + r^2 )

Jeg ved at der gælder flg:
O = pi * r * s
V = 1/3 * pi * r^2 * h,
hvor s er sidelinien.

Nogle der har forslag til hvordan jeg skal gribe den an? Kan det være noget med at jeg skal bruge at s = sqrt( r^2 + h^2 )? Og hvordan kommer jeg i så fald videre derfra?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2007 af Teazy (Slettet)

Overfladen af en kegle er, bunden + den krumme overflade.

arealet af bunden er pi*r^2, så der har du bevist første del. Men der mangler nogle informationer for at kunne bevise 2. del altså -> pi * r * sqrt( (1/(4 * r^4)) + r^2 )

prøv at skriv alle de informationer du får givet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. december 2007 af Teazy (Slettet)

s = sqrt( r^2 + h^2 ) <- dette er rigtigt, men du skal bruge nogle informationer så du kan bestemme h^2 til (1/(4 * r^4))

Svar #3
01. december 2007 af Fabianbm (Slettet)

Det er virkelig alt hvad jeg har fået at vide... Men her får du så hele opgaveteksten. Håber det hjælper.

Der skal laves en ny skulptur i Odense i anledning af H.C. Andersens 200 års fødselsdag.
Skulpturen skal være et symbol på forfatterens eventyr ”Toppen og bolden”, og den konstrueres som en kegle med en grundfladeradius r og højden h, og med en kugle, der har en radius på 0.5m. ”Bolden” findes allerede, og keglen skal konstrueres således, at den har samme rumfang som kuglen.

For keglen gælder at:
O = pi * r * s
V = 1/3 * pi * r^2 * h

For kuglen gælder at:
V = 4/3 * pi * r^3

a) Gør rede for, at funktonen O(r) = pi * r^2 + pi * r * sqrt( (1/(4 * r^4)) + r^2 ) beskriver kreglens overfladeareal, som funktion af keglens radius.

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. december 2007 af Teazy (Slettet)

du havde ikke givet mig alle informationer :P . men nu kan du udnytte at

v(kugle) = v(kegle)

4/3*pi*R^3 = 1/3*pi*r^2*h , hvor R = 0,5

Så skal du bare isolere højden i ovenstående og sætte den ind i

s = sqrt( r^2 + h^2 )

Svar #5
01. december 2007 af Fabianbm (Slettet)

Ahh ok, mange tak... Havde ikke lige tænkt over hvordan man skulle bruge den information.

Mange tak skal du have, det var virkelig dejligt :)

God weekend

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. december 2007 af Teazy (Slettet)

Det var så lidt :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. januar 2008 af LiL-H (Slettet)

Jeg sidder selv med denne opgave, og fandt dette indlæg.

Jeg har dog et spørgsmål til #4

Hvor bliver r^2 af?

Skriv et svar til: Overflade af kegle som funktion af radius

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.