andengradsligning i anden potens?

Se evt her, det ser lidt vildt ud:

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=sqr%281%2B%28-0.201*x^2-0.5*x%2B0.038%29^2%29&random=false

Har du ikke MathCad,  Maple eller ligende? Ellers er der ingen anden udvej end at regne i hånden/ papir.

#1

Du har ret i, at det udtryk ser for vildt ud. Det kunne måske hjælpe, hvis du kunne gå lidt tilbage og formulere opgaven fra starten. Det er jo muligt, at der er en anden fremgangsmåde, der fører til et simplere resultat.

#3

Jo, jeg smækker det lige ind i word de oplysninger jeg har

Der er nu vedhæftet en beskrivelse af opgaven, samt hvordan jeg er kommet til det punkt hvor jeg nu sidder fast.

# Jo har Mathcad, er bare ikke så god til det

#5

Din fremgangsmåde er for så vidt korrekt. Jeg så på funktionerne x(t) og y(t) og fandt i Excel følgende regressioner:

x(t) = -2,6705·t² + 6,3416·t - 1,5406

y(t) = -4,1364·t² + 2,3736·t + 1,2507 .

Først fandt jeg det t, hvor y(t) = 0 . Dette indtræffer ved t₂ = 0,907 .

Den længde, bolden har bevæget sig fra t = 0 til t = t₂ er da

L = ₀∫^t₂ √((dx/dt)² + (dy/dt)²) dt = ₀∫^0,907 √(96,9655·t² - 107,014·t + 45,84987) dt .

Man kan faktisk finde en stamfunktion til integranden, og man finder

L = 5,226 - 0,843 = 4,383 .

Tror jeg springer over den der med x(t) og y(t), den gennemskuer min lærer at jeg ikke har lavet selv :) Men tak for hjælpen ellers :)

Har lige vedhæftet et billede, hvor dx står udenfor kvadratroden for at fjerne al forvirring, hvis der altså har været det, eller noget :s

#8

Ja, det er korrekt, at dx ikke står under kvadratroden, så det drejer sig om at finde en stamfunktion, hvilket ikke lader sig gøre med pæne funktioner i dette tilfælde. Et CAS værktøj kan muligvis udregne det bestemte integral.

Hvis man nøjes med at lave regression for y = f(x) til 2. orden i x, finder jeg

y = -0,2980·x² -0,1165·x + 1,6880 .

Nøjagtigheden i regressionen er ikke så god som dit fit til 3. orden, eller de to ovenstående fits i #7; men det resulterende bestemte integral for længden L kan nu integreres analytisk, og man finder her

L = 2,888 - (-1,407) = 4,295 ,

hvilket er ret tæt på resultatet i #7.

så fandt jeg ud af det ved hjælp af Mathcad, skal do lige have fundet ud af hvor bolden rammer gulvet for at få en mere præcis længde :D

fik 100 ud af 100 point :D