Matematik
integral uden hjælpemidler
hej jeg skal løse denne integralregning men ved ikke hvordan jeg skal komme i gang
4(2 (1/2) + 2)dx
nogle der vil gøre det trin for trin?
eller hjælpe med at komme i gang
Svar #1
10. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Mangler der noget i integranden? Funktionen, du har beskrevet, er en konstant, (1/2) + 2 = 5/2 .
Svar #2
10. november 2010 af hjæææælp (Slettet)
der står bestem integralet også
42( (1/2) + 2)dx
jeg skal gøre det uden hjælpe midler.
hvordan har du regnet det ud
Svar #3
10. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Vi har
2∫4 ((1/2) + 2) dx = 2∫4 (5/2) dx = [(5/2)x]42 = (5/2)(4 - 2) = 5
Arealet under en konstant funktion k er lig med konstanten ganget med længden af integrationsintervallet. Det er jo arealet af et rektangel.
Svar #4
10. november 2010 af hjæææælp (Slettet)
øh aner ikke lige hvordan du kan se det er arealet af et rektangel, men kan nu se hvordan du regner det ud
Svar #5
10. november 2010 af hjæææælp (Slettet)
Nej vent lidt
det var forkert det jeg skrev
formelen er
42( (1/x) + 2x)dx
Svar #6
10. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#5
(x-tangenten var nok flyttet hen til stumtangenten).
Så skal du jo finde en stamfunktion til (1/x) + 2x og indsætte øvre og nedre grænse.
Svar #8
10. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#7
Du bruger det du har lært. Har du glemt det, opfrisker du ved gennemlæsning i bogen.
Find stamfunktion til de to led hver for sig og kombiner dem så.
Svar #9
10. november 2010 af hjæææælp (Slettet)
8 - ok.
1/x = x
2x = x^2
hvad gør jeg så
42 (x + x2)dx
Svar #10
10. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#9
Nej, en stamfunktion til (1/x) er ln(x) . Husk, at formlen ∫ xn dx = (1/(n+1))·xn+1 + k jo netop går galt for n = -1 .
Så benyttes formlen
a∫b f(x) dx = F(b) - F(a) , hvor F(x) er en stamfunktion til f(x) .
Svar #11
10. november 2010 af hjæææælp (Slettet)
Hvad er F(b) - F(a) ?
Kan du ikke løse denne i trin for trin? Kan ikke finde ud af det
Svar #12
10. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#11
F(x) = ∫ f(x) dx = ∫ ((1/x) + 2x) dx = ln(x) + x2 .
Beregn nu 2∫4 f(x) dx = F(4) - F(2) = ln(4) + 42 - ln(2) - 22 = ln(2) + 12
Svar #13
10. november 2010 af hjæææælp (Slettet)
er det sådan?
altså 2∫4 f(x) dx = F(b) - F(a) , hvor F(x) er en stamfunktion til f(x) .
1/x = ln(x)
(1/(2+1))·x2+1
2∫4 1/x + 2x dx = ln(4) - ln(2)
2∫4 1/x + 2x dx = (1/(2+1))·4 2+1 - (1/(2+1))·22+1
Svar #15
10. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#13
Jeg gav dig jo resultatet i #12 . Stamfunktionen er F(x) = ln(x) + x2 . Integralet er F(4) - F(2) .
Skriv et svar til: integral uden hjælpemidler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.