Matematik

Arealet af området M mellem graferne i intervallet

22. februar 2015 af Nicy (Slettet) - Niveau: A-niveau

Der er givet funktionerne f(x)=sin(x)+1 og g(x)=cos(x)+1

b) Bestem arealet af området M₁ mellem graferne i intervallet [π/4 ; 5π/4]

her har jeg prøvet ∫^(5*π)/4_π/4(g(x)-f(x))dx ? 3.0094, men det rigtige svar er 2√2, hvad gør jeg forkert??

c) Bestem rumfanget V₁af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når området M₁drejes 360° om x-aksen.

d) Begge grafer parallelforskydes nu stykket +1 i y-aksens retning. Området mellem de to nye grafer i intervallet [π/4 ; 5π/4] betegnes M₂. Overvej (uden at udføre beregninger), om områderne M₁ og M₂ har samme areal. Overvej (uden at udføre beregninger), om rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når området M₂ drejes 360° om x-aksen, er lig med V₁

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. februar 2015 af peter lind

b) Det er |g(x)-f(x)| du skal integrere. f(x)-g(x) skifterfortegn i intervallet. Lav evt en graf af f(x)-g(x)

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. februar 2015 af Stats

Grafen:

f(x) = sin(x) + 1
F(x) = -cos(x) + x

g(x) = cos(x) + 1
G(x) = sin(x) + x

F(x) - G(x)
-cos(x) + x - (cos(x) + x) = -cos(x) - cos(x) = -2cos(x)

Grænserne indsættes:
-2cos(5π/4) + 2cos(π/4) = -2·((-√2)/2) + 2((√2)/2) = √2 + √2 = 2√2

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. februar 2015 af Stats

i c skal du anvende:

$V=\pi\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}(f(x))^2\ \textrm{d}x-\pi\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}(g(x))^2\ \textrm{d}x$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #4
22. februar 2015 af Nicy (Slettet)

Mange tak! Vil bar elige høre om hvorfor

F(x) - G(x) bliver til -cos(x) + x - (cos(x) + x) , når G(x)=sin(x)+x ???

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. februar 2015 af Stats

Vi trækker arealet fra G fra F.

Derfor F - G

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. februar 2015 af Stats

Hov.. Ja.. Haha, der er sket en lille taste fejl...

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #7
22. februar 2015 af Nicy (Slettet)

men G = sin(x)+x, ikke cos(x)+x ??

Svar #8
22. februar 2015 af Nicy (Slettet)

#3
i c skal du anvende:

$V=\pi\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}(f(x))^2\ \textrm{d}x-\pi\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}(g(x))^2\ \textrm{d}x$

det er lige hvad jeg har gjort, og så fik jeg stadig et forkert svar... det rigtige svar er 4π√2, mens jeg får -28,74

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-02-22 at 7.56.19 pm.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Hvorfor viser du ikke dine mellemregninger? Vi aner ikke, hvad du har tastet ind. En sådan simpel opgave regnes bedst i hånden.

Skriv et svar til: Arealet af området M mellem graferne i intervallet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.