Bestem ligning for cirkel

Det er jo egentlig bare en cirkel inden i en anden cirkel, dvs. de har samme centrum, men forskellig radius.

Cirklens ligning kan omskrives til

(x - 2)² + (y + 1)² = 7

Dvs. den har radius r₁ = √7.

Vi skal så bestemme ligningen for en tilsvarende cirkel, men hvor højresiden er anderledes, altså vi har en anden radius ... lad os kalde den r₂.

(x - 2)² + (y + 1)² = r₂²

Vi får opgivet punktet (6,4) som vi kan indsætte:

(6 - 2)² + (4 + 1)² = r₂²

⇔ r₂ = √51

Ligningen kan nu opskrives:

(x - 2)² + (y + 1)² = 51

Man kan udvide parenteserne hvis man har lyst.

TUSIND TAK! Det giver rigtig meget mening! Mange mange tak for den gode forklaring - den var meget bedre end min bog.

Cirklens ligning kan skrives som

(x-a)²+(y-b)² = r²    hvor (a,b ) er koordinaterne for cirklens centrum

Bemærk at (x-a)² = x²+a²+2ax

Ved direkte aflæsning af din ligning kan du finde a. Tilsvarende kan du finde b

Radius i den cirkel du skal finde ligningen for kan du finde af at afstanden mellem centrum og et vilkårligt punkt på cirklen er radius

#3

Okay, men hvad er koordinatsættet for centrum?

Du skal starte med at omforme ligningen, så den får formen (x-x₀)²+(y-y₀)² = r².

Derefter opskriver du ligningen for den nye cirkel med samme centrum og ukendt radius R. Du indsætter punktet i denne ligning og finder R.

Til det første trin har du for x et andengradsled og et førstegradsled. Sammeligner du med kvadratsætningen, kan du se, at du mangler et konstantled. (x-x₀)² = x² -4x + ??. Heraf kan du finde x₀ og dermed ??. Gør det samme med y. Læg x₀² og y₀² til på begge sider af lighedstegnet.

Hov.. :-)

Der er ingen grund til at finde ligningen for den første ligning. Af x²+a²-2ax+y²+b²+2bx = r² kan man ved direkte aflæsning se at  2ax = 4x og 2bx=-2 <=> a=2 ∧ b= -1

Er der tilfældigvis også nogen, som forstår denne opgave? :-)

Punkterne A(6,4), B(3,0) og C(11, −6) udspænder sammen med punktet D parallelogrammet ABCD. Find koordinaterne til D.

Vis, at parallelogrammet er et rektangel, og bestem den spidse vinkel mellem diagonalerne.

Mvh

#8 Opgaven kan løses med vektorregning i 2D.

For at danne et parallelogram, skal parallelle sider være lige lange, og parallelle vektorer skal være identiske. Man kan altså finde D ved at lægge vektor BC til punktet A (tegn!)

I specialtilfælde er et parallelogram også et rektangel ... det er, når alle vinkler er 90º. Man kan beregne en vilkårlig vinkel ud fra relevante vektorer og formlen

Hvis parallelogrammet er et rektangel er cos(v) = 0   ⇒   

(Du behøver kun at beregne én vinkel)