Side 3 - Hjælp til simpelt spørgsmål om vektor - Matematik

Brugbart svar (0)

Svar #41
27. januar 2018 af MatHFlærer

Brugbart svar (0)

Svar #42
27. januar 2018 af MatHFlærer

Jeg håber du anvender CAS, for ellers bliver den her opgave ret lang... Så hvis du bruger CAS, hvilket?

Svar #43
27. januar 2018 af annahansen2

#42

Jeg bruger WordMat

Svar #44
27. januar 2018 af annahansen2

#42 Har du mulighed for at hjælpe mig?

Jeg har siddet fast i denne opgave i lang tid, så det kunne være rart, hvis du kunne hjælpe mig lidt igang.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #45
28. januar 2018 af MatHFlærer

a) Opstil to vektorer $\overrightarrow{AB}$ og $\overrightarrow{AC}$ . Lav krydsprodukt, dvs. $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$ . Anvend formlen her: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-3d/krydsprodukt så får du en normalvektor, der står vinkelret på både $\overrightarrow{AB}$ og $\overrightarrow{AC}$ . Den normalvektor samt et fast punkt anvender du i planen $\alpha$ 's ligning her: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-3d/planens-ligning

b) Arealet af den trekant kan du bestemme vha. formlen: $T=\frac{1}{2}\cdot |\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}|$ . Hvor $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$ er kendt fra spørgsmål a).

c) $xy-planen$ har ligningen $z=0$ , dvs. dens normalvektor vil så være $\overrightarrow{n_{\beta}}=\left \langle 0,0,1 \right \rangle$ . Bestem vinklen vha. formlen: $cos(v)=\frac{\overrightarrow{n_{\alpha}}\cdot \overrightarrow{n_{\beta}}}{|\overrightarrow{n_{\alpha}}|\cdot |\overrightarrow{n_{\beta}}|}$ hvor $\overrightarrow{n_{\alpha}}$ kommer fra spørgsmål a). Husk vinklen skal være spids ifølge dit facit.

d) vektoren $\overrightarrow{AD}$ kan bestemmes ved $k\cdot \overrightarrow{AB}$ . Det samme gælder for $\overrightarrow{BD}$ , hvor $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}-k\cdot\overrightarrow{AB}$ . Så er din ligning

$k\cdot \overrightarrow{AB}=5\cdot (\overrightarrow{AB}-k\cdot\overrightarrow{AB})$

Med tallene er

$\begin{pmatrix}-2k\\3k\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10k-10\\-15k+15\\0\end{pmatrix}$

Prøv at find $k$ . Når du har $k$ , så kan du derfra finde ud af koordinatsættet til punktet $D$ , hvis du opstiller en parameterfremstilling. Benyt $\overrightarrow{AB}$ som retningsvektor og $A$ som fast punkt.

¨¨

BTW: Opret hellere et nyt indlæg, end at køre i denne gamle tråd, sandsynligheden for at du får hjælp er væsentlig større i et nyt indlæg, end et forældet.

Svar #46
28. januar 2018 af annahansen2

#45 Det skal jeg huske til næste gang.

Men jeg er igang med at beregne opgave a og får normalvektoren til (12, 8, 6)

Planens ligning skal ifølge facit give: $6x+4y+3z$

Jeg ved at (12, 8, 6) er a, b og c i planens ligning, men jeg forstår ikke hvordan kan jeg få 6x, 4y og 3z?

PÅ forhånd tak,

Brugbart svar (1)

Svar #47
28. januar 2018 af MatHFlærer

Deres største fælles divisor er 2. Derfor kan du dele 12 med 2, 8 med 2 og 6 med 2. Hvad får du? :-)

Psst! 12, 8 og 6 fungerer også! Prøv at tegn planen fra facit og din plan med dine tal!

Svar #48
28. januar 2018 af annahansen2

Hvid jeg dividere de tal, så får jeg selvfølgelig 6 4 og 3 :-)

Så jeg kan faktisk skrive mit facit som: 12x + 8y + 6z?

Brugbart svar (1)

Svar #49
28. januar 2018 af MatHFlærer

Det kan du i hvert fald, det er også rigtigt. Hvis du skrev

$60x+40y+30z=0$ havde det også været korrekt, dog vil jeg nu ikke skrive det sådan, men helst skrive det som angivet i facit eller den du har skrevet. :-)

Svar #50
28. januar 2018 af annahansen2

#49 Okay dejligt at vide - mange tak.

Nu går jeg videre med de andre opgave og ser om jeg kan løse dem :-)

Svar #51
28. januar 2018 af annahansen2

#49

Jeg glemte at spørge skal egentlig skrive $12x+8y+6z=12$ , eller $=0$ ?

I facit står der nemlig $6x+4y+3z=12$

Derfor bliver jeg lidt i tvivl

Brugbart svar (0)

Svar #52
28. januar 2018 af MatHFlærer

Ahhh! Jeg tjekkede ikke facit, og jeg har heller ikke udregnet det, så min ligning jeg skrev i #49 er forkert - i hvert fald efter lighedstegnet... Hvad får du hvis du udregner din ligning? Og får du også 12, hvis du deler det oprindelige tal med 2?

Svar #53
28. januar 2018 af annahansen2

Jeg får 26, så jeg tror, at jeg dividerer med 2, så får jeg præcis det samme som facit

Brugbart svar (1)

Svar #54
28. januar 2018 af MatHFlærer

Der er jeg uenig, da $\frac{26}{2}=13$ . Du har $\left \langle 12,8,6 \right \rangle$ som normalvektor, og indsættes disse i planens ligning samt punktet A, så er

$12\cdot (x-2)+8\cdot (y-0)+6\cdot (z-0)=0$

$\Rightarrow 12x+8y+6z-24=0$

$\Rightarrow 12x+8y+6z=24$

$\Rightarrow 6x+4y+3z=12$

Svar #55
28. januar 2018 af annahansen2

Okay. Det kan jeg godt se.

Jeg er kommet til opgave d, men jeg forstår ikke det du har skrevet i #45. Kan du uddybbe det du har skrevet?

På forhånd tak

Svar #56
28. januar 2018 af annahansen2

Jeg har prøvet gentagende gange nu og jeg forstår nogenlunde hvordan jeg skal beregne den.

Men i #45 har du skrevet at jeg skal bestemme k, hvordan kan man gøre det?

På forhånd tak

Svar #57
28. januar 2018 af annahansen2

#54 Jeg har forsøgt at løse ligningen med henblik på at bestemme k.

Jeg får $k=\frac{5}{6}$

Men hvordan kan jeg opstille en parameterfremstilling?

Jeg kender goft formlen for parameterfremstilling, men jeg ved ikke hvad jeg skal indsætte helt præcist.

Brugbart svar (0)

Svar #58
29. januar 2018 af MatHFlærer

Hej - anvend AB som retningsvektor og A som fast punkt sådan så du har A+k*AB. Så kan du finde D, dvs D=A+5/6*AB

Giver det mening?

Er på mobilos så kan ikke skrive i latex.

Svar #59
29. januar 2018 af annahansen2

#58 Okay. Nu har jeg forsøgt igen og jeg får et rigtigt facit.

$(x,y,z)=(2,0,0)+\frac{5}{6}*(-2,3,0)=\frac{1}{3},\frac{5}{2},0$

Mange tak for hjælpen

Matematik

Side 3 - Hjælp til simpelt spørgsmål om vektor

Skriv et svar til: Hjælp til simpelt spørgsmål om vektor