Matematik

Separation af to variabler og mere

10. januar 2018 af MelonBrev - Niveau: A-niveau

Jeg sidder lidt fast i den første opgave. Jeg ved ihvertfald at jeg skal separere den, men jeg tror ikke jeg gør det helt korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. januar 2018 af mathon

$\small \frac{-1}{y^2}\, \mathrm{dy}=x\, \mathrm{dx}$

$\small \int \frac{-1}{y^2}\, \mathrm{dy}=\int x\, \mathrm{dx}$

$\small \frac{1}{y}=\tfrac{1}{2} x^2+k\, ...$

Svar #2
10. januar 2018 af MelonBrev

#1
                    $\small \frac{-1}{y^2}\, \mathrm{dy}=x\, \mathrm{dx}$

                    $\small \int \frac{-1}{y^2}\, \mathrm{dy}=\int x\, \mathrm{dx}$

                    $\small \frac{1}{y}=\tfrac{1}{2} x^2+k\, ...$

Kan du uddybe lidt hvad du gør?

Brugbart svar (1)

Svar #3
10. januar 2018 af mathon

$\small \frac{-1}{y^2}\, \mathrm{dy}=x\, \mathrm{dx}$ $\small \textup{de variable er separeret}$

$\small \int \frac{-1}{y^2}\, \mathrm{dy}=\int x\, \mathrm{dx}$ $\small \textup{der integreres p\aa \ begge sider}$

$\small \frac{1}{y}=\tfrac{1}{2}x^2+k$ $\small \textup{gennem (0,3)}$

$\small \tfrac{1}{3}=\tfrac{1}{2}\cdot 0^2+k$

$\small k=\tfrac{1}{3}$
$\small \textup{dvs}$
$\small \frac{1}{y}=\tfrac{1}{2}x^2+\tfrac{1}{3}$

$\small y=\frac{1}{\tfrac{1}{2}x^2+\tfrac{1}{3}}$

$\small y=\frac{6}{3x^2+2}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. januar 2018 af ringstedLC

#2
#1
                    $\small \frac{-1}{y^2}\, \mathrm{dy}=x\, \mathrm{dx}$

                    $\small \int \frac{-1}{y^2}\, \mathrm{dy}=\int x\, \mathrm{dx}$

                    $\small \frac{1}{y}=\tfrac{1}{2} x^2+k\, ...$



Kan du uddybe lidt hvad du gør?

Den første linje kommer du frem til ved at:

$\begin{align*} \frac{dy}{dx}&=-x\cdot y^2, \;y>0 \\ dy&=-x\cdot y^2\; dx \\ \frac{1}{y^2}\; dy&=-x\; dx \\ \frac{-1}{y^2}\; dy&=x\; dx \\ \end{align}$

Skriv et svar til: Separation af to variabler og mere

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.