Matematik

vis at.. er løsningen til differentialligningen

29. april 2018 af KCH1 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej
Er der nogle der kan hjælpe mig med at løse denne opgave? Ved at højre og venstre side skal være ligmed hinanden, men kan ikke få dem til at være det :(

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-04-28 kl. 23.01.21.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. april 2018 af Drunkmunky

Du starter med at bruge brøkreglen til at differentiere y(t):

$y'(t)=\frac{\sin t}{\cos^2 t}+\frac{\cos t}{\sin^{2}t}$

Så indsætter du først på højre side:

$\begin{align*} \cos^2 t\sin t \ y'(t) &=\frac{\cos^2 t\sin^2 t}{\cos^2 t}+\frac{\cos^3 t\sin t}{\sin^2 t} \\ &= \sin^2 t+\frac{\cos^{3}t}{\sin t} \end{align*}$

Derefter indsætter du på den anden side:

$\begin{align*} -\cos^3 t\ y(t)+1 &=&\frac{\cos^3 t}{\sin t}-\frac{\cos^3 t}{\cos t}+1\\ &=&\frac{\cos^3 t}{\sin t}-\cos^2 t+1 \end{align*}$

For at se at disse er lig hinanden så skal du bare huske idiotformlen: Nemlig, at

$\cos^2 t+\sin^2 t=1$

Hvor vi så har, at sin²(t)=1-cos²(t), så y(t) er en løsning på differentialligningen.

Skriv et svar til: vis at.. er løsningen til differentialligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.