Matematik

Mundtligt eksamens spørgsmål (vektorer)

16. august 2018 af hejmedjer1239 - Niveau: A-niveau

Hej. Opgaven lyder således: Vis at en normalvektor for linje ax+by+c=0 er givet ved normalvektor=(a,b)

Forstår ikke lige hvordan jeg skal vise det? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. august 2018 af guuoo2

Antag at punktet (x₀, y₀) ligger på linjen. Så er
a·x₀ + b·y₀ + c = 0 (1)

Hvis (r_x, r_y) er en retningsvektor for linjen, så ligger (x₀ + r_x, y₀ + r_y) også på linjen, dvs.
a(x₀ + r_x) + b(y₀ + r_y) + c = 0 <- gang ud
a·x₀ + a·r_x + b·y₀ + a·r_y + c = 0 <- da (x₀, y₀) ligger på linjen, så giver de markerede led 0 som i (1)
a·r_x + b·r_y = 0

Dvs. prikproduktet mellem (a, b) og retningsvektoren (r_x, r_y) er 0.

Svar #2
16. august 2018 af hejmedjer1239

#1
Antag at punktet (x₀, y₀) ligger på linjen. Så er
a·x₀ + b·y₀ + c = 0 (1)

Hvis (r_x, r_y) er en retningsvektor for linjen, så ligger (x₀ + r_x, y₀ + r_y) også på linjen, dvs.
a(x₀ + r_x) + b(y₀ + r_y) + c = 0 <- gang ud
a·x₀ + a·r_x + b·y₀ + a·r_y + c = 0 <- da (x₀, y₀) ligger på linjen, så giver de markerede led 0 som i (1)
a·r_x + b·r_y = 0

Dvs. prikproduktet mellem (a, b) og retningsvektoren (r_x, r_y) er 0.

Hej. Tak for svaret! Men altså, er det bare bevis for linjens ligning i planen vi har her?

Svar #3
17. august 2018 af hejmedjer1239

Skriv et svar til: Mundtligt eksamens spørgsmål (vektorer)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.