Matematik
Mængde inklusion
Hej SP
Jeg sidder med denne opgave, som jeg godt kunne bruge en smule hjælpe til (vedhæftet)
Svar #2
19. september 2018 af swpply (Slettet)
Hej PiroAndersen,
Den information du skal bruge kan du finde i svar #3 i følgende tråd (link)
Svar #4
19. september 2018 af swpply (Slettet)
Hvis så gælder der (iflg svar #3) at såfremt at .
Atlså kan du definere en total orderning af ved at hvis og kun hvis .
Du kan nu vise at denne ordning af er refleksiv, antisymmetrisk, transitiv og trichotomous ved at bruge egenskaben fra første linje (samt at hvis og kun hvis )
Svar #5
19. september 2018 af PiroAndersen (Slettet)
Men jeg er ikke helt med på, hvad mængde inklusion er?
Svar #6
19. september 2018 af swpply (Slettet)
#5Men jeg er ikke helt med på, hvad mængde inklusion er?
Et eksempel på en mængde inklusion er påstanden A er en delmængde af B, hviket skrives .
Svar #7
19. september 2018 af swpply (Slettet)
Fra Wikipedia
Svar #8
19. september 2018 af PiroAndersen (Slettet)
Hvordan viser jeg, at den er refleksiv, antisymmetrisk, transitiv og trichotomous? (Har kendskab til begreberne, men ikke særlig stor forståelse i af, at anvende dem)
Svar #9
19. september 2018 af SuneChr
# 5
Mængder og udsagn er, i en vis forstand, to sider af samme sag.
*) A ⊆ B
betyder, at hvis et element tilhører A , så tilhører elementet også B
**) p (A) ⇒ p (B)
betyder, at hvis p (A) er sand, så er også p (B) sand.
Sandhedstabellen for **) kan analogiseres på *)
**) er som bekendt kun falsk i tilfældet ( p (A) er sand ∧ p (B) falsk )
Svar #11
19. september 2018 af swpply (Slettet)
Lemma 1:
Lad for ethvert . Da gælder der at
Bevis, Lad være aflutningen af og antag at . Vi har dermed pr. definition at
hvorfor der specielt gælder at . Brug nu at der fra definitionen af mængden gælder at
og dermed at .
Antag at da gælder der pr. definition af mængden at . Brug nu dette sammen med at der fra definitionen af mængden gælder at
hvorfra at du kan slutte
og dermed at .
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Lemma 2:
Lad for ethvert . Da gælder der at
Bevis, prøv om du kan modificere beviset for lemma 1 til at vise ovenstående.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Sætning:
Mængden er en fuldstændig ordenet mængde (totally ordered set) med hensyn til inklusionen .
Bevis, Af lemma 2 har vi at
hvorfor sætningen følger ved at er en fuldstændig ordenet mængde (link).
Svar #12
19. september 2018 af swpply (Slettet)
Skriv endelig hvis du har spørgsmål til ovenstående eller lignende :-)
Svar #13
19. september 2018 af PiroAndersen (Slettet)
Jeg forstår ikke helt, hvad det er du har vist med lemma 1, lemma 2 og sætning (til sidst) - Skulle jeg ikke vise de fire egenskaber for at vise, at der er tale om en "total ordrer relation"?
Svar #14
19. september 2018 af swpply (Slettet)
Jeg forstår ikke helt, hvad det er du har vist med lemma 1
Lemma 1 hviser at er end ægte delmængde af hvis og kun hvis for vilkårlige rationale tal og .
Skulle jeg ikke vise de fire egenskaber for at vise, at der er tale om en "total ordrer relation"
Jo, men lemma 2 giver en forbindelse imellem og . Hvorfor at fuldstændig ordnet mængde hvis og kun hvis fuldstændig ordnet mængde. Altså sikre at opfylder de fire betingelser for en fuldstændig ordnet mængde.
– Må jeg spørge hvad du læser (studie og kursus) og hvilket år du læser på? Det vil formegentligt gøre det
nemere at hjælpe dig :-)
Svar #15
19. september 2018 af swpply (Slettet)
Principielt set skal du stadig vise at de fire betingelser (refleksiv, antisymmetrisk, transitiv og trichotomous) er sande for . Lemma 2 sikre os blot at dette er trivielt opfyldt ved er fuldstændig ordnet mængde.
Jeg vil illustrere dette ved at at er transitiv på : Lad da gælder der at hvis og da gælder det at . Bruger vi nu lemma 2 ser vi at og hvorfor at , dermed at vi vist at er transitiv på .
Svar #16
19. september 2018 af PiroAndersen (Slettet)
Så hvad er svaret til mit spørgsmål (kan forhåbentligt formuleres kort, så det er lettere at skabe en forståelse mig selv)?
Jeg læser til dagligt matematik på KU, på første år :]
Svar #17
19. september 2018 af swpply (Slettet)
#16Så hvad er svaret til mit spørgsmål (kan forhåbentligt formuleres kort, så det er lettere at skabe en forståelse)?
Ja, et kort svar er at mængde inklusionen er en fuldstændig ordning på mængden .
Jeg læser til dagligt matematik på KU, på første år :]
Glimrende valg ;-) er det DisRus du er igang med?
Svar #18
19. september 2018 af swpply (Slettet)
Prøv at lave en illustrativ tegning af hvordan mængden er ud. Det er altid behjælpeligt at havde et billed af hvad det er man prøver at bevise eller snakke om, især når abtraktions niveauet bliver stykvist højere inden for matematikken. Et billed hjælper ihvertfald oftes mig med at gennemskue hvordan jeg skal gribe et evt. bevis an.
Svar #20
20. september 2018 af PiroAndersen (Slettet)
Yes, det er DisRus :]
Er det muligt, du kan give mig svaret på opgaven, så kan jeg se hvordan sådan et bevis laves? (kan forhåbentligt give mig en bedre forståelse) - Jeg er faldet lid af efter overstående.