Side 2 - Varme, arbejde, enthalpi og energi.

p = 1 bar * exp(-49,29*10³ J/(K*mol) / (8,3145 J/(K*mol) * 298K)) = 2,29*10^-9 bar

K_a er da ikke 1. 

K_a = a_N(g)/a_N(s) = (p_N(g)/p^o) / 1 = p_N(g) / p^o

Jeg ved, at det er sikkert dumme spørgsmål, så Ka = aN(g)/aN(s) = (pN(g)/po) / 1 = pN(g) / po skal ikke være et bestemt tal i det her tilfælde?

Og mht. integralet i delspørgsmål d, hvilken regel er det som de følger? At udtrykket går fra 0,10T+10,4 til 0,05*T²+10,4*T. 

Jeg får i øvrigt heller ikke det rigtig resultat her, eller jo, men noget med mine enheder går galt:

Jo K_a har en bestemt værdi. Den kan du finde når du har fundet resultatet p_N(g) = 2,30*10^-9 bar.

K_a = p_N(g) / p^o =

2,30*10^-9 bar / 1 bar =

2,30*10^-9

Men det er p_N(g) der bliver spurgt om i opgaven. Den finder vi ud fra de to ligninger

ΔG^o_m = -RTln(K_a)

og

K_a = p_N(g) / p^o

Så man sætter ligningerne sammen og isolerer p_N(g).

Den anden opgave:

De bruger en formel 

ΔH_T2 = ΔH_T1 + ∫_T1^T2 ΔC_p dT

Den bruges til at finde reaktionsenthalpien for en reaktion ved temperaturen T₂ når man kender reaktionsenthalpien for reaktionen ved en anden temperatur T₁. Her i opgaven kender vi ΔH₂₉₈ og skal finde ΔH₅₀₈.

Vi har fået givet et formeludtryk for ΔC_p:

ΔC_p = 0,10T + 10,4  ( J/(K*mol) )

Indsættes dette i formlen, får vi

ΔH₅₀₈ = 16100 J/mol + ∫₂₉₈⁵⁰⁸ (0,10T + 10,4) dT

Indsæt værdien for ΔH₂₉₈ i enheden J/mol, for så passer det med enheden for ΔC_p. ΔH₂₉₈ skal ikke ind under integralet men stå udenfor. Du er desuden kommet til at indsætte stamfunktionen til ΔC_p i integralet.

Jeg beklager virkelig, men jeg forstår simpelthen ikke, hvad der går galt. Jeg skrev det her i min lommeregner, og jeg fik fgl. resultat. Det er, hvad du har skrevet her til sidste. 

ΔH₅₀₈ = 16100 J/mol + ∫₂₉₈⁵⁰⁸ (0,10T + 10,4) dT=12247 J/mol

Eller:

ΔH₅₀₈ = 16,10 kJ/mol + ∫₂₉₈⁵⁰⁸ (0,5*0,10*T²+10,4*T) dT=2,62405*10^-5 kJ/mol

Hvis du vil løse det med CAS, så indtaster du bare integralet sådan:

∫₂₉₈⁵⁰⁸ (0,10T + 10,4) dT

Hvis du vil regne det ud i hånden, skal du finde stamfunktionen til integranden og så trække funktionsværdierne i de to endepunkter fra hinanden.

[0,5*0,10*T² + 10,4*T]₂₉₈⁵⁰⁸

Du kommer til at gøre begge dele, altså at sætte stamfunktionen ind i integralet.

Formlen der skal integreres: 0,10T + 10,4

Stamfunktionen til formlen: 0,5*0,10*T² + 10,4*T

Jeg får integralet til at blive 10647. Når det bliver lagt sammen med de 16100 J/mol, får jeg resultatet 26747 J/mol ligesom i facit.

Kan kun sige mange tak for din tålmodighed og stor hjælp. Det går op nu. 

Jeg ved, at tråden er blevet rigtig lang. Det beklager jeg. Spørgsmålene er formuleret på en måde, så jeg har ofte svært ved at skrive en overskrift, og dermed starte en tråd. 

Jeg har de her to spørgsmål vedhæftet: https://imgur.com/a/SgcKBiz

Indtil videre har jeg kun formået at besvare delspørgsmål a i det andet spørgsmål (nr 2 billede). 

Håber virkelig, at du kan tage et kig, og hjælpe mig med dem. Tak på forhånd!!! 

CO(g) + 2 H₂(g) ⇔ CH₃OH(g)

ΔS^o = 126,8 J/(K*mol) - (198,0 J/(K*mol) + 2*131,0 J/(K*mol) = -333,2 J/(K*mol)

ΔH^o kan vi finde ud fra forbrændingsreaktionerne af de forskellige indgående stoffer:

CO + ½O₂ → CO₂   ΔH= -283,02 kJ/mol

H₂ + ½O₂ → H₂O  ΔH= -285,91 kJ/mol

CH₃OH + 3/2 O₂ → CO₂ + 2H₂O  ΔH= -726,64 kJ/mol

Hvis vi tager den første reaktion, lægger den sammen med 2 gange den anden reaktion og lægger det sammen med den omvendte af den nederste reaktion, så har vi vores reaktionsligning fra opgaven. Vi har altså

ΔH^o = -283,02 kJ/mol + 2*(-285,91 kJ/mol) - (-726,64 kJ/mol) = -128,2 kJ/mol

Vi finder så

ΔG^o = ΔH^o - TΔS^o

ΔG^o = -128,2 kJ/mol - 298K * (-333,2 *10^-3 kJ/(K*mol)) = -28,91 kJ/mol

Vi har så

ΔG^o = -RTln(K_a)  <=>

ΔG^o = -RTln( (p_CH3OH/p^o) / ((p_CO/p^o)*(p_H2/p^o)²)  <=>

ΔG^o = -RTln(K_p * (p^o)²)  <=>

K_p = e^-ΔG/RT / (p^o)²

K_p = e^{-28,91*10^3 J/mol / (8,314472 J/(K*mol)*298K)} / (1 bar)² = 8,56*10^-6 bar^-2

c)

Vi kender ΔH for reaktionerne

α(aq)→β(aq)  ΔH = -1,16 kJ/mol

α(s)→α(aq)  ΔH = 10,72 kJ/mol

β(s)→β(aq)  ΔH = ????

Vi skal så finde ΔH for reaktionen α(s)→β(s). Vi finder

ΔH(α(s)→β(s)) = ΔH(α(s)→α(aq)) + ΔH(α(aq)→β(aq)) - ΔH(β(s)→β(aq))

ΔH(α(s)→β(s)) = 10,72 + (-1,16) - ???? = ....

Noget gik galt, da jeg tog et screenshot af opgaven, men det hele burde være der nu:

https://imgur.com/a/XSA00ej

:-)

ΔH(α(s)→β(s)) = 10,72 + (-1,16) - 4,68 = 4,88 kJ/mol

b)

Jeg tror vist man bestemmer det ud fra brændværdien af stoffet.

Altså at man laver et forsøg hvor man forbrænder noget glucose i et kalorimeter og derved bestemmer Δ_rH for reaktionen

C₆H₁₂O₆(s) + 6 O₂(g) → 6 CO₂(g) + 6H₂O(l)

Så kan vi opstille ligningen

Δ_rH^o₂₉₈(forbrænding af C₆H₁₂O₆)  = 6*Δ_fH^o₂₉₈(CO₂(g)) + 6*Δ_fH^o₂₉₈(H₂O(l)) - (Δ_fH^o₂₉₈(C₆H₁₂O₆(s)) - 6*Δ_fH^o₂₉₈(O₂(g)))

og så kan vi isolere den med glucose:

Δ_fH^o₂₉₈(C₆H₁₂O₆(s)) = 6*Δ_fH^o₂₉₈(CO₂(g)) + 6*Δ_fH^o₂₉₈(H₂O(l)) - Δ_rH^o₂₉₈(forbrænding af C₆H₁₂O₆)

(Dannelsesenthalpien af O₂(g) er nul, så den forsvinder.)

TUSIND TAK! 

Jeg har lige det her spørgsmål her, som jeg slet ikke kan finde ud af: 

https://imgur.com/a/TkbhDRh

Er virkelig taknmelig for din hjælp!

a)

Definitionen på enthalpi:

H = U + pV

Vi kan så finde dH (Det er ligesom at differentiere.):

dH = dU + d(pV)  <=>

dH = dU + pdV + Vdp

Ændringen i U er ifølge 1. Hovedsætning lig med den tilførte varme Q plus det tilførte arbejde W. Så der gælder

dU = dQ + dW

Så gælder der

dQ = TdS

Du har sikkert fomlen et sted i din bog, men den følger af definitionen på entropi.

Der gælder desuden

dW = -pdV

som sikkert også bliver brugt mange gange i din bog.

Så vi har

dU = TdS - pdV

Dette indsætter vi i formlen for dH:

dH = TdS - pdV + pdV + Vdp  <=>

dH = TdS + Vdp

b)

Lidt matematik:

Hvis man har en funktion f(x,y), så er differentialet df defineret som

df = (∂f/∂x)_y *dx + (∂f/∂y)_x *dy

Hvis vi bruger den definition på H(p,S), får vi

dH = (∂H/∂S)_p *dS + (∂H/∂p)_S *dp

Sammenlign nu denne formel med formlen fra a):

dH = TdS + Vdp

Så ser du at hvis koefficenterne til dS og dp skal være de samme, så må der gælde:

(∂H/∂S)_p = T

(∂H/∂p)_S = V

c)

Hvis vi tager første ligning fra b) og differentierer den mht. p og med fastholdt S, får vi

(∂/∂p (∂H/∂S)_p)_S = (∂T/∂p)_S

Hvis vi så tager den anden ligning og differentierer mht. S og med fastholdt p, får vi

(∂/∂S (∂H/∂p)_S)_p = (∂V/∂S)_p

Så sammenligner vi de to ligninger og ser at venstresiderne er ens idet H bare er blevet differentieret mht. p og S i forskellig rækkefølge. Så der gælder

(∂T/∂p)_S = (∂V/∂S)_p

d)

Definitionen af G:

G = H - TS

Vi finder dG:

dG = dH - d(TS)  <=>

dG = dH - (TdS + SdT)  <=>

dG = dH - TdS - SdT

Så har du en formel 3.35:

dG = Vdp - SdT

Vi sætter disse to ligninger sammen:

dH - TdS - SdT = Vdp - SdT  <=>

dH = TdS + Vdp

Jeg har lavet en anden tråd, hvis den her er blevet for lang, men her er spørgsmålet;

Jeg har fgl. delspørgsmål, hvor jeg har beregnet de første tre delsprgsmål, dog er svaret til b og c ikke korrekte når jeg tjekker facit. Hvad gør jeg forkert? Derudover ønsker jeg hjælp til de resterende d-f. 

https://imgur.com/a/nmjNAT6

Tak på forhånd!