Matematik

Differentialligninger -1

25. april 2020 af DeepOcean - Niveau: A-niveau

Hej

jeg har den opgave som driller mig lidt :

a) Bestem vha. metoden "separation af de variable" den fuldstændige løsning til følgende differentialligning:

$\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x+1}$

b) Bestem en konkret løsning, som i ét punkt har hældning til fælles med funktionen g(x) = x^2

vedr. løsning af a) jeg har fundet følgende : ln(x+1) +k1 = ln(y)/2 +k2 men jeg sidder fast hvordan kan jeg isolere y for at finde fuldstændig løsning?

vedr. b) har ikke noget ide

nogle den kan hjælpe lidt .

Tak på forhånden

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. april 2020 af peter lind

Isloler først ln(y). Da eksponentialfunktion er den inverse til den naturlige logaritme skal du derefter tage den på begge sider af lighedstegnet

Der er ingen grund tll at have to integrationskonstanter. Slå dem sammen til en

Svar #2
25. april 2020 af DeepOcean

vedr. a) jeg har nået til : $y = e^{(2ln(x+1)-2k))}$ hvordan kan jeg går videre med beregninger mente ,kan man forkorte mere?

hvad med opgave b) er det nogle de har ide?

Svar #3
25. april 2020 af DeepOcean

Vedr. opgave a) jeg har løst den men mangler opgave b) ?? nogle der vil give idee?

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. april 2020 af peter lind

løs ligningen y'(x) = 2x

Svar #5
26. april 2020 af DeepOcean

jamen løsning vil være g(x) = x^2 + k men hvordan kan eg bestemme k for at fibnde den bestemt løsning?

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. april 2020 af peter lind

y er løsningen til differentialligninge Du skal sætte y'(x) = 2y/(x+1) = 2x

Svar #7
26. april 2020 af DeepOcean

så får jeg y=x^2 +1 , vil du så den være den bestemt løsning ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. april 2020 af peter lind

Det er den løsning du har fundet i #2 og #3 der er y(x). den funktion y(x) skal du sætte ind i ligningen i #6 så få du en liging i x alene, som du må løse

Svar #9
26. april 2020 af DeepOcean

ja men jeg får også en k ( som jeg ikke kende ) hvordan vil du så løses ? skal den k står selv uden en bestemete værdien?

Skriv et svar til: Differentialligninger -1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.