Bestem en stamfunktion uden CAS

16. november 2013 af opghustler - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg sidder fast i en opgave, hvor jeg skal bestemme integralet af funktionen

f(x) = e^x•sin(x)

Jeg er ret sikker på at der skal bruges partiel integration, men kan ikke finde ud af, hvordan jeg skal angribe det.

Hvis jeg bruger formlen for partiel integration, hvor g(x)=e^x og h(x)=sin(x) får jeg følgende:

∫g(x)•h(x)dx =G(x)•h(x)-∫G(x)•h'(x)dx

∫e^x•sin(x)dx = e^x•sin(x)-∫e^x•-cos(x)dx = e^x•sin(x)-e^x•-sin(x)

Et eller andet går galt og jeg kan ikke finde ud af hvad det er. Er der nogen der kan give mig et hint eller to?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2013 af peter lind

Det sidste lighedstegn er forkert.

Brug partiel integration igen -∫e^x•-cos(x)dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. november 2013 af lfdahl (Slettet)

∫ e^x·sin(x) dx = e^x·sin(x) - ∫ e^x·cos(x) dx = e^x·sin(x) - [ e^x·cos(x) - ∫ e^x· (-sin(x)) dx]

⇒ 2 ∫ e^x·sin(x) dx = e^x·sin(x) - e^x·cos(x)

⇒ ∫ e^x·sin(x) dx = (1/2)·e^x·(sin(x) - cos(x))

Kontrol: Differentiation af HS:

[(1/2)·e^x·(sin(x) - cos(x))]' = (1/2)·e^x·(sin(x) - cos(x)) + (1/2)·e^x·(cos(x) + sin(x))

= e^x·sin(x)

Skriv et svar til: Bestem en stamfunktion uden CAS

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.