Matematik
ligning for tangent med både x og y
Hej :)
Jeg sidder og har lidt problemer med en matematik opgave som jeg håber der er nogle der kan hjælpe mig med.
Opgaven lyder:
En cirkel er givet ved ligningen:
x^2 + 2x + y^2 - 4y = 0
Det oplyses, at punktet P(1,1) ligger på cirklen.
a) Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P.
Mit problem er, at cirkel ligningen ikke kan differenceres, da den ikke er en funktion, og derfor ved jeg ikke hvordan jeg skal komme videre. Jeg ved at jeg skal bruge tangentligningen, og indsætte de oplyste punkter, men derfra er jeg lost.
:(
Svar #2
22. august 2010 af Krabasken (Slettet)
Du har forsåvidt ret: Man ikke differentiere en ligning,
MEN
hvis du om skriver den til en funktion af x ( altså "y= osv." ), så kan den differenhtieres som enhver anden funktion af x . . .
Svar #4
22. august 2010 af filips (Slettet)
Du kan eventuelt differentiere udtrykket implicit:
2x + 2 + 2y* y' - 4y' = 0 <=>
y' = (-2x-2)/(2y-4) = (x+1)/(2-y)
Og så bruge det til at finde hældingen i punktet P
Svar #5
22. august 2010 af mathon
x2 + 2x + y2 - 4y = 0
(x+1)2 + (y-2)2 = 1+4
(x+1)2 + (y-2)2 = (√5))2
centrum C = (-1,2)
tangenten i (1,1)
har
vektor CP = [1-(-1),1-2] = [2,-1] som normalvektor
tangentens
ligning bestemmes derfor,
når (x,y) er et vilkårligt punkt på tangenten
af
[2,-1]·[(x-1),(y-1)] = 0 skalarproduktet er lig med = 0
hvoraf
2(x-1) + (-1)·(y-1) = 0
2x - 2 - y + 1 = 0
y = 2x - 1
Skriv et svar til: ligning for tangent med både x og y
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.