Afsluttet, men ikke begrænset

For at vise, at mængden er afsluttet, skal du vise, at der for ethvert punkt udenfor mængden eksisterer en kugle rundt om punktet, således at ingen punkter fra kuglen er indeholdt i din mængde.

For at vise, at den ikke er begrænset, må det være nok at se på skæringslinjen mellem de to planer x+2y+3z=2 og x-5y+z=-1, da denne linje netop er en ubegrænset punktmængde, som er en delmængde af din mængde.

I hvert fald, hvis jeg husker begreberne korrekt - har ikke lige en bog med definitioner ved hånden, så skæld mig bare ud, hvis det er forkert :)

#1; Virker sgu som om du har rimelig godt styr på begreberne. Selv uden bøger. Men hvilken kugle skal jeg bruge. Bare en hvilken som helst, der er "stor nok"?

Ja, en hvilken som helst kugle, der er "lille nok" vil jeg sige!

Det er svært at ridse kort og klart op, men jeg gør et panisk forsøg:
Vi ser på en delmængde af R^3 som hedder s.

Hvis vi ser på s og dens komplementærmængde, kan vi tale om randen mellem de to mængder - dvs. punkter, der ligger lige på grænsen mellem de to mængder.

Disse er kendetegnet ved, at enhver kugle omkring et af disse vil lappe ind over såvel s som komplementærmængden til s uanset, hvor lille en radius denne kugle måtte have.

Man siger, at s er afsluttet, hvis hele randen mellem de to mængder ligger i s. Dette vises altså ved at demonstrere, at ingen af punkterne i komplementærmængden til s ligger på randen mellem de to mængder.

I praksis gøres dette ved at vise for et vilkårligt punkt i komplementærmængden til s, at man kan få plads til en kugle omkring punktet, som slet ikke lapper ind over s. Altså at man kan finde en lille nok radius, så hele kuglen ligger i komplementærmængden...

Så kunne jeg i princippet skrive, at komplementærmængden til s må være s blot med større end tegn og da vil s have alle rand punkterne og komplementærmængden ingen og der er s afsluttet.. Er det helt forkert?

Vil blot tilføje, at det er super cool, at du gider hjælpe mig!

Det er næsten rigtigt. Men de to krav x+2y+3z=<2 og x-5y+z=<-1 skal begge være opfyldt for at et punkt ligger i s, så et punkt der blot dumper ét af kravene ligger i komplementærmængden. Altså hvis der blot gælder større end eller lig ét af stederne.