Matematik

Differentiere tan^3(x)

15. august 2023 af Markus2300 - Niveau: B-niveau

Jeg har differentieret det til 3(tan(x))^2 *sec^2(x)

Men min facit giver et andet svar. Hvordan er facit kommet frem til det?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-08-15 kl. 10.52.12.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. august 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Produktregel:}\\& h(x)=f(x)\cdot g(x)\\\\ \textup{Differentiation:}\\& h{\, }'(x)=f{\, }'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g{\, }'(x) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. august 2023 af mathon

Dit differentierede resultat fejllæste jeg som selve funktionen, der skulle differentieres.
Derfor skal #1 glemmes.

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Regel for sam-}\\ \textup{mensat funktion:}\\\\& f(x)=\tan^3(x)\\\\& f{\, }'(x)=3\cdot \tan^2(x)\cdot \tan{ }'(x)=3\cdot \tan^2(x)\cdot \left ( 1+\tan^2(x) \right )=\\\\& 3\cdot \tan^4(x)+3\cdot \tan^2(x) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. august 2023 af Eksperimentalfysikeren

$\\1+tan^{2} = \\1+(\frac{sin(x)}{cos(x)})^{2}= \\ \frac{cos^{2}(x)}{cos^{2}(x)} + \frac{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} = \\ \frac{cos^{2}(x)+sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} = \\ \frac{1}{cos^{2}(x)}= \\ sec^{2}(x)$

så dit svar er det samme som facitlistens.

Dejligt at se, at der er nogen, der kender sec(x).

Svar #4
15. august 2023 af Markus2300

#3
$\\1+tan^{2} = \\1+(\frac{sin(x)}{cos(x)})^{2}= \\ \frac{cos^{2}(x)}{cos^{2}(x)} + \frac{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} = \\ \frac{cos^{2}(x)+sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} = \\ \frac{1}{cos^{2}(x)}= \\ sec^{2}(x)$

så dit svar er det samme som facitlistens.

Dejligt at se, at der er nogen, der kender sec(x).

Tak for dit uddybende svar

Skriv et svar til: Differentiere tan^3(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.