Matematik

indre rumfang cylinder

23. august 2022 af shain - Niveau: 9. klasse

vindmølletårn har facon som vist herunder.

Tårnet er 25 m højt og har en diameter i bunden på 3 m og i toppen på 2 m.

Tårnet er lavet af glasfiber med en tykkelse på 10 cm.

Kæmper med denne opgave.

Skal jeg finde rumfanget og trække det fra af glasfiber rumfanget?

Vedhæftet fil: Screenshot_20220823-084017_Samsung Internet.jpg

Svar #1
23. august 2022 af shain

V= pi * r^2*h
Skal jeg også beregne overflade arealet og gange med tykkelsen og derefter trække ri rumfang fra hinanden, og dermed få det indre rumfang?

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. august 2022 af mathon

Ikke en cylinder, men en keglestub.

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. august 2022 af mathon

$\small V_{\textup{keglestub}}=\frac{ \pi\cdot h}{12}\cdot \left (D^2+D\cdot d+d^2 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. august 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textup{ydre volumen:}&\frac{\pi\cdot \left ( 25\;\mathrm{m} \right )}{12}\cdot \left (\left ( 3\;\mathrm{m} \right )^2+\left ( 3\;\mathrm{m} \right )\cdot \left ( 2\;\mathrm{m} \right )+\left ( 2\;\mathrm{m} \right )^2 \right )&=&\frac{475\;\mathrm{m^3}}{12}\cdot \pi\\\\ \textup{indre volumen:}&\frac{\pi\cdot \left ( 25\;\mathrm{m} \right )}{12}\cdot \left (\left ( 2.8\;\mathrm{m} \right )^2+\left ( 2.8\;\mathrm{m} \right )\cdot \left ( 1.8\;\mathrm{m} \right )+\left ( 1.8\;\mathrm{m} \right )^2 \right )&=&\frac{403\;\mathrm{m^3}}{12}\cdot \pi\\\\ \textup{glasfibervolumen:}&\left ( \frac{\left (475-403 \right )\;\mathrm{m^3}}{12} \right )\cdot \pi=6\pi\;\mathrm{m^3}&\approx&18.85\;\mathrm{m^3} \end{array}$

Svar #5
23. august 2022 af shain

Hvor kommer 12 tal fra?

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. august 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} V=&\frac{1}{3}\cdot h\cdot \pi\cdot \left ( R^2+R\cdot r+r^2 \right )=\\\\&\frac{\pi\cdot h}{3}\cdot \left ( \left (\frac{D}{2} \right ) ^2+\frac{D}{2}\cdot \frac{d}{2}+\left (\frac{d}{2} \right )^2\right )=\\\\& \frac{\pi\cdot h}{3}\cdot\left ( \frac{D^2}{4}+\frac{D\cdot d}{4}+\frac{d^2}{4} \right )=\\\\& \frac{\pi\cdot h}{3}\cdot\left ( \frac{1}{4}\cdot \left ( D^2+D\cdot d+d^2 \right ) \right )=\\\\& \frac{\pi\cdot h}{3}\cdot \frac{1}{4}\cdot \left ( D^2+D\cdot d+d^2 \right ) =\\\\& \frac{\pi\cdot h}{12}\cdot \left ( D^2+D\cdot d+d^2 \right ) \end{array}$

Skriv et svar til: indre rumfang cylinder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.